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| 设 F 为任意特征不为2的域,f(x)=αx~2-βx+r 是 F 上二次多项式。令 F=Fu{∞},並令 f(∞)=α。对任意a∈F,我们定义了变换τ_a:■变换τ_a 保持“f(x)为平方”这性质不变.利用这组变换,(1)当 F 为有限域,我们确定了集合H={x∈F|f(x)∈F~(*2)}及 S={f(x)∈F~(*2)|x∈F},並计算了它们元素的个数,(2)当 F为有理数域,我们讨论了整系数二元二次型 f(x,y)取平方值问题.考虑方程f(x,y)=z~2。如它有一整数解,则必有无限多 |
| 关键词: 无 |
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